Calcular os seguintes limites:
lim x 2 3 x^2-6 xx^2-5 x+6

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto23x^2-6xx^2-5x+6. Este é um limite de função racional, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns antes de avaliar o valor em x=2.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador para identificar fatores comuns: numerador 3x^2-6x=3x(x-2) e denominador x^2-5x+6=(x-2)(x-3).

Passo 3

Cancelamos o fator x-2 comum em numerador e denominador (válido para xneq2), obtendo a expressão simplificada 3xx-3.

Passo 4

Agora o limite pode ser avaliado diretamente por continuidade: substituímos x=2 em 3xx-3, resultando em 3cdot22-3=6-1=-6.

Resposta

-6

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