Quais das equações abaixo são autônomas de segunda ordem? .
d^2 xd x^2-5(d xd t)+3 x=0

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos quais equações diferenciais de segunda ordem são autônomas. Aqui temos uma única equação:
d^2xdt^2 - 5gl(dxdtgr) + 3x = 0
O conteúdo envolvido é teoria de equações diferenciais ordinárias (EDOs) lineares e o conceito de autonomia.

Passo 2

Uma EDO é de segunda ordem se o termo de maior derivada for tfracd^2xdt^2. E é autônoma quando o t (variável independente) não aparece explicitamente na equação, ou seja, só há x, tfracdxdt e tfracd^2xdt^2.

Passo 3

Na equação
d^2xdt^2 - 5gl(dxdtgr) + 3x = 0
vemos:
  • Aparece o termo tfracd^2xdt^2 Rightarrow é de segunda ordem.
  • Não há nenhum aparecimento explícito de t Rightarrow é autônoma.

Resposta

A equação
d^2xdt^2 - 5gl(dxdtgr) + 3x = 0
é uma equação diferencial autônoma de segunda ordem.

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