Em cada item, determine uma equação geral para o plano que se pede.
Plano paralelo ao eixo e ao vetor e que contém o ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que é paralelo ao eixo e ao vetor e que passa pelo ponto . Para obter a equação de um plano em usaremos a forma
onde é um vetor normal ao plano. Logo, precisamos encontrar um vetor normal ao plano a partir de dois vetores paralelos a ele.
Passo 2
Duas direções que ficam contidas no plano são:
o vetor paralelo ao eixo , que é ;
o vetor .
Como ambos estão no plano, o vetor normal é ortogonal a esses dois, isto é, é dado pelo produto vetorial .
Passo 3
Calculando o produto vetorial, temos:
Podemos simplificar o normal dividindo por 3, obtendo vec n=(0,0,1).