Em cada item, determine uma equação geral para o plano que se pede.
Plano paralelo ao eixo y e ao vetor v=(-3,2,0) e que contém o ponto A=(1,0,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral de um plano que é paralelo ao eixo y e ao vetor vec v = (-3,2,0) e que passa pelo ponto A=(1,0,0). Para obter a equação de um plano em R^3 usaremos a forma
vec ncdotl((x,y,z)-Ar)=0,
onde vec n é um vetor normal ao plano. Logo, precisamos encontrar um vetor normal ao plano a partir de dois vetores paralelos a ele.

Passo 2

Duas direções que ficam contidas no plano são:
  • o vetor paralelo ao eixo y, que é (0,1,0);
  • o vetor vec v = (-3,2,0).
    Como ambos estão no plano, o vetor normal vec n é ortogonal a esses dois, isto é, é dado pelo produto vetorial (0,1,0)times(-3,2,0).

Passo 3

Calculando o produto vetorial, temos:
vec n = (0,1,0)times(-3,2,0) = det i & j & k 0 & 1 & 0 -3 & 2 & 0 = (0,0,3)
Podemos simplificar o normal dividindo por 3, obtendo vec n=(0,0,1).

Passo 4

Usamos a forma vetorial do plano:
vec ncdotl((x,y,z)-(1,0,0)r)=0 ;Longrightarrow; (0,0,1)cdot(x-1,,y-0,,z-0)=0 ;Longrightarrow; z=0
Em forma geral ax+by+cz+d=0, isso é
0,x+0,y+1,z+0=0,
ou simplesmente z=0.

Resposta

z=0

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