As equações abaixo são homogêneas. Use o método do Exercício P3. para resolvê-las.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Vamos usar o truque de observar que, ao multiplicar por
, aparece
, que é exatamente a derivada de
. Com isso fazemos a substituição
para reduzir a equação a uma equação linear em
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
temos
ou seja
Agora definimos
de modo que a equação passa a ser
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão de equação linear em
:
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
obtemos
que é equivalente a
Passo 5
Integramos em relação a
:
Passo 6
Voltando à variável original
, como
, ficamos com