As equações abaixo são redutíveis a lineares. Resolva-as:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma equação de Bernoulli (contém
). Para resolver, vamos reescrevê-la na forma
e usar a substituição
.
Passo 2
Colocamos a equação na forma-padrão de Bernoulli:
Aqui temos
,
e o expoente
.
Passo 3
Para a equação de Bernoulli, a substituição é
Calculamos
em função de
:
Passo 4
Usamos a expressão de
vinda da forma-padrão:
Logo
Isso dá a equação linear em
:
Passo 5
Resolvemos a linear
por fator integrante. Aqui
, então
Multiplicando tudo por
, obtemos
Integrando em
:
pois
.
Passo 6
Isolando
:
Voltando à substituição
, temos
e portanto
onde
é constante arbitrária.
Resposta
com
constante de integração.