Exercício 57. Calcule a diferencial.
u=e s^2-t^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função de três variáveis
u = e,s^2 - t^2
e pede a diferencial total du. Para isso, lembramos que, se u=u(e,s,t), então
du = partial upartial e,de + partial upartial s,ds + partial upartial t,dt

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais em relação a e e a s.
partial upartial e = s^2,
partial upartial s = 2,e,s

Passo 3

Agora a derivada parcial em relação a t:
partial upartial t = -2,t

Passo 4

Substituindo na fórmula do diferencial total, obtemos
du = s^2,de ;+; 2,e,s,ds ;-; 2,t,dt

Resposta

du = s^2,de + 2,e,s,ds - 2,t,dt

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