As equações abaixo são redutíveis a lineares. Resolva-as:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é um caso de equação de Bernoulli (já que aparece
multiplicando uma função de
). Para resolver precisamos realizar os seguintes passos:
- Colocar na forma padrão de Bernoulli
- Aplicar a substituição que transforma em equação linear
- Resolver a equação linear resultante
- Voltar à variável original
Passo 2
Dividindo a equação original por
(pressupondo
) obtemos a forma padrão
que é exatamente
com
,
e
.
Passo 3
Na equação de Bernoulli com expoente
usamos a substituição
Calculamos
em função de
:
Substituindo
da forma padrão, temos
isto é
Portanto, virou uma equação linear em
.
Passo 4
Resolvemos a equação linear
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
fica
ou seja
Integrando em
,
Logo
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando
, temos
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.