As equações para o campo magnético de uma onda eletromagnética no espaço vazio (vácuo) são B_{x}=B_{m} \operatorname{sen}(k y-\omega t), B_{y}=B_{z}=0. (a) Qual é o sentido de propagação da onda? (b) Escreva as equações para o campo elétrico.

Passo 1

O enunciado dá o campo magnético de uma onda eletromagnética no vácuo
B_x = B_m \sin(k y - \omega t),\quad B_y = 0,\quad B_z = 0,
e pede (a) o sentido de propagação e (b) as equações do campo elétrico. Vamos usar que a fase \varphi = k y - \omega t mostra propagação em +y e que em ondas eletromagnéticas no vácuo vale
\vec{E}\perp\vec{B},\quad \vec{S}=\frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B}\text{ aponta na direção de propagação},\quad c=\frac{\omega}{k}.çãçã

Passo 2

Da fase \varphi = k y - \omega t concluímos que a onda se desloca no sentido em que y deve aumentar para manter \varphi constante quando t cresce. Como \varphi só depende de ky-\omega t, a propagação é no sentido de +y.

Passo 3

Para achar a direção de \vec{E}, note que \vec{B} oscila ao longo de x e \vec{S} deve apontar em +y. Como
\vec{S}=\frac{1}{\mu_0}\,\vec{E}\times\vec{B},
se \vec{B}=B_x\,\hat\imath e queremos \vec{S} em \hat\jmath, então \vec{E} deve estar em \hat k (direção z), pois \hat k\times\hat\imath=\hat\jmath.

Passo 4

A magnitude de \vec{E} relaciona-se com a de \vec{B} por
E_m = c\,B_m = \frac{\omega}{k}\,B_m.

Passo 5

Logo, o campo elétrico tem componentes
E_x = 0,\quad E_y = 0,\quad E_z = E_m \sin(k y - \omega t),
com
E_m = c\,B_m.

Resposta

(a) A onda propaga-se no sentido de +y.
(b)
E_x = 0,\quad E_y = 0,\quad E_z = c\,B_m \,\sin(k y - \omega t).

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