Um capacitor, consistindo de duas placas circulares de área
, está ligado a uma fonte de potencial
, com
. O valor máximo da corrente de deslocamento é
. Despreze os efeitos de borda do campo elétrico nas extremidades das placas. Calcule: (a) o valor máximo de corrente de condução
, (b) o valor máximo de
, sendo
o fluxo elétrico através da região entre as placas, (c) a separação
entre as placas, (d) o valor máximo do módulo de
entre as placas a uma distância
do centro.
Passo 1
Temos um capacitor de placas circulares com área
ligado a uma fonte senoidal
, onde
e
.
Foi dado que a corrente de deslocamento atinge o valor máximo
Foi dado que a corrente de deslocamento atinge o valor máximo
Pede-se:
a) a corrente de condução máxima ,
b) o valor máximo de ,
c) a separação entre as placas,
d) o valor máximo de entre as placas a
.
Usaremos a igualdade entre corrente de condução e de deslocamento, a definição de fluxo elétrico e a lei de Ampère–Maxwell.
a) a corrente de condução máxima
b) o valor máximo de
c) a separação
d) o valor máximo de
Usaremos a igualdade entre corrente de condução e de deslocamento, a definição de fluxo elétrico e a lei de Ampère–Maxwell.
Passo 2
Em regime estacionário AC a corrente que circula no fio (condução) é igual, em módulo, à corrente de deslocamento dentro do capacitor, ou seja
para todo
. Logo, a amplitude da corrente de condução é a mesma de
:
Passo 3
Pela definição de corrente de deslocamento de Maxwell,
Isolando a derivada do fluxo elétrico, obtemos
Substituindo
e
,
Passo 4
O fluxo elétrico entre as placas é
Como
, a derivada atinge no máximo
Igualando ao valor do passo 3 e resolvendo para
,
Passo 5
Aplicando a lei de Ampère–Maxwell num caminho circular de raio
entre as placas,
Assim,
Substituindo
,
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)