Nas equações dadas a seguir, onde e é a base dos logaritmos neperianos, determinar a equação dimensional, no SI, das grandezas a, b, c e d
Equação de Grashof que fornece a força de tração
em uma corda, de diâmetro
, quando esta está sujeita a uma força
. O raio de curvatura da corda está indicado por
.
Equação de Grashof que fornece a força de tração
Passo 1
O enunciado dá a equação de Grashof
e pede a equação dimensional, no SI, das grandezas
,
,
e
. Para resolver vamos usar a análise dimensional: expressar cada termo em formas de
,
e
e igualar as dimensões em ambos os lados da equação.
Passo 2
Anotamos as dimensões conhecidas:
,
,
,
.
Da equação, como multiplica o parêntese, este deve ter dimensão
Da equação, como
Passo 3
Como o parêntese é
, ambos os termos dentro dele têm a mesma dimensão, que será
Passo 4
Mas
é diâmetro (length), logo
.
Logo o parêntese tem dimensão
Logo o parêntese tem dimensão
Isto implica
Passo 5
Para
temos
logo
Passo 6
A grandeza
não aparece na equação fornecida, então não há informação para determinar sua dimensão.
Resposta
(a)
(b)
(c) não é possível determinar, pois não aparece no enunciado
(d)
(b)
(c) não é possível determinar, pois
(d)