Nas equações dadas a seguir, onde e é a base dos logaritmos neperianos, determinar a equação dimensional, no SI, das grandezas a, b, c e d
Equação de Grashof que fornece a força de tração F em uma corda, de diâmetro d, quando esta está sujeita a uma força F1. O raio de curvatura da corda está indicado por r.
F=(a cdot F1r+b) d^2

Passo 1

O enunciado dá a equação de Grashof
F = l(a,F1r + br),d^2
e pede a equação dimensional, no SI, das grandezas a, b, c e d. Para resolver vamos usar a análise dimensional: expressar cada termo em formas de M, L e T e igualar as dimensões em ambos os lados da equação.

Passo 2

Anotamos as dimensões conhecidas:
dim(F)=M,L,T^-2, dim(F1)=M,L,T^-2, dim(r)=L, dim(d)=?.
Da equação, como d^2 multiplica o parêntese, este deve ter dimensão
dim(F)dim(d^2) =M,L,T^-2(dim(d))^2

Passo 3

Como o parêntese é a,F1r+b, ambos os termos dentro dele têm a mesma dimensão, que será
M,L,T^-2(dim(d))^2

Passo 4

Mas d é diâmetro (length), logo dim(d)=L.
Logo o parêntese tem dimensão
M,L,T^-2L^2=M,L^-1,T^-2
Isto implica
dim(b)=M,L^-1,T^-2

Passo 5

Para a temos
diml(a,tfracF1rr) =dim(a),M,L,T^-2L stackrel!=M,L^-1,T^-2,
logo
dim(a) =M,L^-1,T^-2,times,LM,L,T^-2 =L^-1

Passo 6

A grandeza c não aparece na equação fornecida, então não há informação para determinar sua dimensão.

Resposta

(a) dim(a)=L^-1
(b) dim(b)=M,L^-1,T^-2
(c) não é possível determinar, pois c não aparece no enunciado
(d) dim(d)=L

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