Para as funções abaixo, determine:
o conjunto imagem; g) o estudo de sinal.
39)
o conjunto imagem; g) o estudo de sinal.
39)
Passo 1
Neste exercício temos a função quadrática
. Vamos determinar o conjunto imagem (range) e fazer o estudo de sinal (quando a função é positiva, negativa ou zero). Para isso, completaremos o quadrado para achar o valor mínimo e também verificaremos o discriminante para saber se há raízes reais.
Passo 2
Completar o quadrado em
:
Passo 3
Da forma
vemos que
para todo
, logo o menor valor de
é
, obtido em
. Portanto o conjunto imagem é
Passo 4
Para o estudo de sinal, calculamos o discriminante:
Como
e o coeficiente de
é positivo, a parábola não corta o eixo
e fica inteiramente acima dele. Assim,
Resposta
Conjunto imagem:
Estudo de sinal: para todo
.
Estudo de sinal: