As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde: P representa pressão; V representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa; R representa uma constante e T representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes a, b, c, A, B e K.
Equação de Van der Waals
(P+aV^2)(V-b)=R T

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as dimensões, no SI, das constantes a, b, c, A, B e K que aparecem em várias equações de estado de gases reais. Foi fornecida apenas a equação de Van der Waals, na forma
l(P + tfracaV^2r),(V - b) = R,T,
onde P tem dimensão de pressão e V de volume específico.

Passo 2

Da equação de Van der Waals isolamos a dimensão de a e de b.
– Como b aparece em subtração com V, tem a mesma dimensão de V. Sendo V volume específico,
[V] = volumemassa = L^3M Longrightarrow [b] = L^3,M^-1
– O termo tfracaV^2 soma-se a P, então tem a mesma dimensão de pressão. Como
[P] = M,L^-1,T^-2, [V^2] = l(L^3,M^-1r)^2 = L^6,M^-2,
segue
[a] = [P],[V^2] = l(M,L^-1,T^-2r),l(L^6,M^-2r) = L^5,M^-1,T^-2

Passo 3

As constantes c, A, B e K não aparecem na equação de Van der Waals e dependem de outras fórmulas de estado (por exemplo, Redlich–Kwong, virial etc.) que não foram apresentadas. Sem essas equações, não é possível determinar as dimensões de c, A, B e K.

Resposta

a) [a] = L^5,M^-1,T^-2
b) [b] = L^3,M^-1
c), d), e) e f) Não é possível determinar [c], [A], [B] e [K] sem as respectivas equações de estado em que elas aparecem.

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