Para as funções abaixo, determine:
o conjunto imagem; g) o estudo de sinal.
o conjunto imagem; g) o estudo de sinal.
Passo 1
O enunciado pede para a função quadrática
determinar o conjunto imagem (intervalo de valores que
atinge) e fazer o estudo de sinal (onde
é positiva, negativa ou zero). Vamos usar propriedades de parábolas (coeficiente
, vértice) para a imagem e fatoração para o sinal.
Passo 2
Como
é uma parábola com coeficiente
, ela tem um mínimo no vértice. O eixo de simetria fica em
e o valor mínimo é
Passo 3
Como a parábola abre para cima e atinge valor mínimo
, o conjunto imagem é
Passo 4
Para estudar o sinal, fatoramos
. Observamos que
logo as raízes são
e
.
Passo 5
Analisando os fatores em cada intervalo:
- Para
, os dois termos e são negativos, de modo que . - Para
, o fator mas , então . - Para
, ambos e são positivos, logo .
Emou temos .
Resposta
Conjunto imagem:
.
Estudo de sinal:
para
,
em
,
para
.
Estudo de sinal: