Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
ut+u ux=0 (Burgers)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação de Burgers ut + u,ux = 0. O conteúdo da matéria é classificação de equações diferenciais: distinguir ODE de PDE, e linearidade. Vamos precisar das definições de equação diferencial ordinária versus parcial e de equação linear versus não linear.

Passo 2

A incógnita é a função u que depende de duas variáveis independentes, o tempo t e o espaço x. Em outras palavras, u = u(t,x).

Passo 3

Como aparecem derivadas parciais ut e ux, a equação envolve mais de uma variável independente. Portanto, trata-se de uma Equação Diferencial Parcial (PDE), e não uma ODE.

Passo 4

A equação tem o termo u,ux, que é produto da incógnita com sua derivada. Isso foge da forma linear (em que a incógnita e suas derivadas aparecem apenas em combinações lineares). Logo, é uma PDE não linear.

Resposta

Equação Diferencial Parcial não linear, incógnita u(t,x) e variáveis independentes t e x.

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