Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
(viga)
(viga)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de uma viga sujeita a forças dinâmicas, escrita como
Precisamos decidir se é EDO ou EDP, se é linear ou não e identificar incógnita e variáveis.
Passo 2
Para classificar como EDO ou EDP, observe que aparecem derivadas parciais de v em relação a x e t, como
e
. Isso mostra que v depende de duas variáveis independentes (x e t), logo é uma Equação Diferencial Parcial.
Passo 3
Para verificar a linearidade, note que todos os termos envolvendo v aparecem de forma linear (somente coeficientes constantes multiplicando
,
e
), sem produtos entre v ou funções não-lineares de v. Portanto, é uma equação linear.
Passo 4
A incógnita é a função
, que representa o deslocamento da viga. As variáveis independentes são x (posição ao longo da viga) e t (tempo).
Resposta
Equação Diferencial Parcial linear; incógnita
; variáveis independentes x e t.