Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfazem cada uma das condições abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano complexo o lugar geométrico dos pontos z que satisfazem |z–j|=|z+j|. O conteúdo envolve a interpretação de módulo de número complexo como distância no plano e a noção de locus de pontos equidistantes.
Passo 2
Pelo entendimento geométrico, o conjunto de pontos equidistantes de j e –j é a mediatriz do segmento que une esses pontos. Como j está em (0,1) e –j em (0,–1), a mediatriz é a reta horizontal que passa pela origem, isto é, o eixo real.
Passo 3
Para ver isso algebricamente, seja z=x+iy. Então
Passo 4
Igualando as distâncias ao quadrado:
Passo 5
Expandindo e simplificando:
Passo 6
Portanto o locus é a reta y=0. No esboço basta destacar o eixo real como a solução.
Resposta
Im(z)=0 (eixo real)