Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial (1+y^2),d^2ydt^2 + t,dydt + y = e^t: definir se é ordinária ou parcial, se é linear ou não, e identificar a incógnita e a(s) variável(is) independente(s). Vamos usar os conceitos básicos de classificação de equações diferenciais para resolver isso.

Passo 2

Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função em relação a uma única variável independente, enquanto uma Equação Diferencial Parcial (EDP) envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável. Aqui todas as derivadas aparecem em relação a t (aparecem tfracdydt e tfracd^2ydt^2), sem derivadas parciais. Portanto, trata-se de uma EDO.

Passo 3

Para verificar a linearidade, lembramos que uma equação diferencial é linear se a incógnita e todas as suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e com coeficientes que dependem somente da(s) variável(is) independente(s). Nesta equação o coeficiente de tfracd^2ydt^2 é 1+y^2, que depende de y. Isso faz com que tenhamos termos não lineares em y, tornando a equação não linear.

Passo 4

A incógnita é a função y que depende da variável independente t. Não há outras variáveis independentes envolvidas, apenas t.

Resposta

Equação diferencial ordinária (EDO), não linear; incógnita y(t), variável independente t.

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