Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
(calor)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
. Aqui vamos precisar da definição de EDO versus EDP, do que faz uma equação ser linear ou não, e de como identificar a incógnita e as variáveis independentes.
Passo 2
Como aparecem derivadas parciais de
em relação a duas variáveis diferentes (
e
), trata-se de uma Equação Diferencial Parcial (EDP). A função incógnita é
e as variáveis independentes são
(posição) e
(tempo).
Passo 3
Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDP é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência e sem produtos entre si. Na equação dada,
e suas derivadas aparecem multiplicados apenas pela constante
, sem termos do tipo
,
ou
. Logo, é uma EDP linear.
Resposta
É uma Equação Diferencial Parcial linear. A incógnita é
e as variáveis independentes são
e
.