Verifique se as séries abaixo são convergentes ou não e obtenha sua soma quando forem convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Esse problema cai no conteúdo de séries numéricas, mais especificamente séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma quando a razão satisfaz
.
Passo 2
Perceba que o termo geral da série é
. Ou seja, trata-se de uma série geométrica de razão
. Como
, o critério de séries geométricas nos garante que a série converge.
Passo 3
Para calcular a soma, podemos reescrever a soma começando em
. Fazendo a troca de índice
obtemos
Sabendo que
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.