Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
(Malthus)
Passo 1
O exercício pede para classificar a equação
no que diz respeito a ser ordinária ou parcial, linear ou não, e identificar incógnita e variável independente.
Passo 2
Para decidir se é EDO ou EDP, observamos que aparece apenas a derivada total
em relação a uma única variável (geralmente o tempo), e não derivadas parciais. Logo, trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Para avaliar a linearidade, escrevemos a equação na forma padrão
. Como a incógnita
e sua derivada aparecem apenas multiplicadas por funções conhecidas (constante $\alpha$), sem produtos ou funções não lineares de \(
y), é uma EDO linear de primeira ordem.
y), é uma EDO linear de primeira ordem.
Passo 4
A incógnita é a função
, que depende da variável independente
(tempo). Não há outras variáveis independentes.
Resposta
É uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de primeira ordem. A incógnita é
e a variável independente é
.