Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
ddotu+omega^2 u=0
(oscilador harmônico simples)

Passo 1

A questão apresenta a equação diferencial ddotu + omega^2 u = 0. O objetivo é classificar se é uma equação diferencial ordinária (EDO) ou parcial (EDP), verificar se é linear ou não e identificar a incógnita e as variáveis independentes.

Passo 2

Observando que aparecem apenas derivadas de u em relação a uma única variável (que chamamos de t), não há derivadas parciais. Logo, trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Como só há derivadas ordinárias de u em relação a t, concluímos que a incógnita é u(t) e a variável independente é t. Além disso, a presença de ddotu indica que é de segunda ordem.

Passo 4

Para checar a linearidade, escrevemos a equação no forma padrão de uma EDO linear de segunda ordem homogênea:
1cdot u'' + 0cdot u' + omega^2,u = 0
Aqui os coeficientes são constantes, não há produtos ou potências não lineares de u ou de suas derivadas. Portanto, é uma EDO linear homogênea.

Resposta

EDO de segunda ordem, linear homogênea; incógnita: u(t); variável independente: t.

Exercícios relacionados