Usando as regras de derivação, onde
estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
Passo 1
Estamos lidando com a função de variável complexa
, ou seja
. O conteúdo aqui é derivada de funções elementares (função potência e função composta) no contexto de variáveis complexas, e vamos usar a regra da potência junto com a regra da cadeia (ou, equivalentemente, a regra do quociente).
Passo 2
Primeiro reescrevemos
de forma a aplicar a regra da potência:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência composta: se
, então
Aqui temos
e
, cuja derivada é
. Logo:
Passo 4
Por fim, usamos as identidades trigonométricas
e
para simplificar:
Lembrando que a derivada só existe quando
.