Usando as regras de derivação, onde f estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
f(s)=cossec(s)

Passo 1

Estamos lidando com a função de variável complexa f(s)=cossec(s), ou seja f(s)=1/sin(s). O conteúdo aqui é derivada de funções elementares (função potência e função composta) no contexto de variáveis complexas, e vamos usar a regra da potência junto com a regra da cadeia (ou, equivalentemente, a regra do quociente).

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(s) de forma a aplicar a regra da potência: f(s)=l(sin(s)r)^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência composta: se g(s)=u(s)^n, então g'(s)=n,u(s)^n-1cdot u'(s) Aqui temos n=-1 e u(s)=sin(s), cuja derivada é u'(s)=cos(s). Logo: f'(s)=-1,l(sin(s)r)^-2cdotcos(s)= -cos(s)sin^2(s)

Passo 4

Por fim, usamos as identidades trigonométricas cot(s)=dfraccos(s)sin(s) e csc(s)=dfrac1sin(s) para simplificar: -cos(s)sin^2(s)=-csc(s)cot(s) Lembrando que a derivada só existe quando sin(s)neq 0.

Resposta

-csc(s),cot(s), para sin(s)neq 0.

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