Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).

(Bessel)

Passo 1

Temos a equação diferencial de Bessel dada por:
x^2 d^2 yd x^2 + x d yd x + (x^2 - alpha^2),y = 0
O conteúdo é Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de segunda ordem. Vamos precisar identificar se é ordinária ou parcial, qual a incógnita e a variável independente, e depois classificar a linearidade.

Passo 2

Como todas as derivadas são em relação a uma única variável x, não há derivadas parciais nem outras variáveis independentes. Portanto é uma Equação Diferencial Ordinária. A incógnita é y – que depende de x – e a variável independente é x.

Passo 3

Observando que aparecem y, y' = tfracdydx e y'' = tfracd^2ydx^2 apenas de forma linear (não há termos como y^2, yy' ou funções não lineares de y), concluímos que a equação é linear.

Resposta

É uma Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem, linear. Incógnita: y, variável independente: x.

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