Use a Transformada de Laplace para obter resolver cada um dos problemas a valores iniciais,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando a Transformada de Laplace. Vamos lidar com derivadas, impulso
Passo 2
Aplicamos Laplace em ambos os lados e usamos
Isso dá
Passo 3
Isolamos
Y(s) e separamos em três parcelas:
$$Y(s)=\frac{\tfrac12}{s2+2s+3}+\frac{e{-5s}}{s2+2s+3}+\frac{e{-10s}}{s,(s^2+2s+3)}.
$$
Chamemos-as deY(s)=tfrac12s^2+2s+3+e^-5ss^2+2s+3+e^-10ss,(s^2+2s+3) ,
Y0(s) e
Yde .
Chamemos-as de
Passo 4
Para
Y0(s)=tfrac1/2s^2+2s+3 fazemos a forma completando o quadrado:
$$s2+2s+3=(s+1)2+2.
$$
Passo 5
Para a parte do impulso,
$$Y_{\delta}(s)=\frac{e{-5s}}{s2+2s+3},
$$
Passo 6
Para o degrau deslocado,
$$Y_u(s)=\frac{e{-10s}}{s}\cdot\frac1{s2+2s+3}.
=\frac{1}{3}\Bigl[1-e^{-(t-10)}\bigl(\cos(\sqrt2(t-10))+\tfrac1{\sqrt2}\sin(\sqrt2(t-10))\bigr)\Bigr]u(t-10).
$$
Resposta
A solução completa é