Faça o mesmo para
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
, usando ferramentas de funções especiais (Beta/Gamma) ou fórmulas conhecidas de integrais do tipo
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
e
. Assim,
Passo 3
Reconhecemos a fórmula conhecida
$$\n\int_{0}{\infty}t{p-1}\frac{dt}{1+t} = \frac{\pi}{\sin(\pi p)},\quad 0<p<1.
Passo 4
Multiplicando pelo fator
da substituição, obtemos o resultado final.