Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
(Legendre)
(Legendre)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Legendre
Precisamos classificar se é EDO ou EDP, se é linear ou não, e identificar a incógnita e a variável independente.
Passo 2
Na equação só aparecem derivadas em relação a
. Portanto há apenas uma variável independente, que é
, e a função incógnita é
.
Passo 3
Como usamos apenas derivadas ordinárias em uma única variável
, esta é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO), não uma Parcial.
Passo 4
Observando os termos, todos são lineares em
e em suas derivadas (não há produtos ou potências da incógnita). Logo, é uma EDO linear.
Resposta
Equação Diferencial Ordinária linear, incógnita
e variável independente
.