Usando as regras de derivação, onde f estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
f(s)=sech(s)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função de variável complexa f(s)=sech(s), usando regras de derivação de funções hiperbólicas onde estiverem definidas.

Passo 2

Para derivar, lembramos que sech(s)=1/cosh(s). Aplicando a regra do quociente (ou a regra da cadeia para (cosh(s))^-1), temos:
f'(s) = -cosh'(s)cosh^2(s)
Como cosh'(s)=sinh(s), substituímos e simplificamos:
f'(s) = -sinh(s)cosh^2(s) = -1cosh(s)cdotsinh(s)cosh(s) = -sech(s),tanh(s)

Resposta

f'(s) = -sech(s),tanh(s)

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