Quais das equações diferenciais a seguir possui como solução geral
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para identificar a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes cuja solução geral é
. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Para uma equação homogênea de segunda ordem do tipo
, a solução geral é dada pelas raízes
e
do polinômio característico
, levando a
. Aqui queremos
e
.
Passo 3
Como
e
, o polinômio característico é
Expandindo temos
Passo 4
Portanto, a equação diferencial correspondente é
Passo 5
Agora, analisando a opção dada
, seu polinômio característico seria
, com raízes
e
, o que não coincide com
e
.
Resposta
A equação correta cuja solução geral é
é
.