O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de A(-1,1) e B(4,2). Determine as coordenadas de P.

Passo 1

O problema pede um ponto P que está no eixo y (ou seja, tem coordenada x=0) e que fica à mesma distância de A(−1,1) e de B(4,2). O conteúdo envolvido é a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Como P está no eixo y, escrevemos P=(0,y). A condição de equidistância é d(P,A)=d(P,B), onde usamos a fórmula d((x1,y1),(x2,y2))=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso temos
raiz(0-(-1))^2+(y-1)^2=raiz(0-4)^2+(y-2)^2
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e simplificar:
(0+1)^2+(y-1)^2=(0-4)^2+(y-2)^2
1+(y-1)^2=16+(y-2)^2
Desenvolvendo os quadrados:
1+(y^2-2y+1)=16+(y^2-4y+4)
y^2-2y+2=y^2-4y+20

Passo 4

Cancelando y^2 dos dois lados e isolando y:
-2y+2=-4y+20
2y=18
y=9

Resposta

As coordenadas de P são (0,9).

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