O ponto
pertence ao eixo dos
e equidista de
e
. Determine as coordenadas de
.
Passo 1
O problema pede um ponto P que está no eixo y (ou seja, tem coordenada x=0) e que fica à mesma distância de A(−1,1) e de B(4,2). O conteúdo envolvido é a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Como P está no eixo y, escrevemos P=(0,y). A condição de equidistância é d(P,A)=d(P,B), onde usamos a fórmula
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso temos
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e simplificar:
Desenvolvendo os quadrados:
Passo 4
Cancelando
dos dois lados e isolando
:
Resposta
As coordenadas de P são (0,9).