Nos problemas abaixo, calcule o valor da integral imprópria ou mostre que a integral diverge.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Isso é um caso de integral imprópria do tipo infinito. Vamos usar a definição de integral imprópria como limite e encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite: seja
, então
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 4
Agora tomamos o limite
. Como
ficamos com