3 Uma das equações de estado mais utilizadas na termodinâmica é a equação cúbica de “Van-Der-Walls” que relaciona o volume, pressão e temperatura de um certo gás da seguinte forma:
onde
é a pressão,
é a temperatura e
é o volume molar (
).
Considerando-se o gás carbônico (
), determine o seu volume molar para as condições de pressão igual a 10 atm e temperatura igual a 300 K . Utilize o método de Newton-Raphson com chute inicial igual a
.
Dados:
Considerando-se o gás carbônico (
Passo 1
O enunciado quer o volume molar
que satisfaz a equação de Van‐der‐Waals
para
em
,atm e
,K, usando Newton–Raphson a partir de
,L/mol. Vamos reescrever isso como achar raiz de uma função
.
Passo 2
Definimos
e sua derivada
O método de Newton–Raphson atualiza
Passo 3
Dados numéricos:
,
,
,
,
.
Para :
Para
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
A correção é desprezível, indicando convergência.
Resposta
O volume molar do
é aproximadamente
,L/mol.