As equações de oferta e demanda de mercado são dadas, respectivamente, por ( p= preço)
(5) p=x^2+1 e p=3-x.

Passo 1

Temos as funções de oferta e demanda do mercado: oferta p = x^2 + 1 e demanda p = 3 - x. O conteúdo é equilíbrio de mercado, e vamos precisar igualar essas duas expressões para encontrar a quantidade x de equilíbrio.

Passo 2

Igualando oferta e demanda, obtemos:
x^2 + 1 = 3 - x
Reorganizando tudo para um lado, formamos uma equação quadrática padrão:
x^2 + x - 2 = 0

Passo 3

Para resolver essa equação, aplicamos a fórmula de Bhaskara. Aqui a = 1, b = 1 e c = -2, então:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a = -1 pm raiz1^2 - 4cdot1cdot(-2)2cdot1 = -1 pm raiz1 + 82 = -1 pm 32

Passo 4

As soluções são x = 1 e x = -2. Como quantidade não pode ser negativa, descartamos x = -2 e ficamos com x = 1.
Para encontrar o preço de equilíbrio, substituímos x = 1 em uma das funções, por exemplo na demanda:
p = 3 - x = 3 - 1 = 2

Passo 5

Assim chegamos ao ponto de equilíbrio.

Resposta

A quantidade de equilíbrio é 1 e o preço de equilíbrio é 2.

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