Verifique se a equação descreve uma esfera. Em caso afirmativo, identifique o centro e o raio.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação dada representa uma esfera e, em caso afirmativo, determinar seu centro e raio. O conteúdo envolve geometria analítica de esferas e vamos precisar completar quadrados para colocar a equação na forma padrão.
Passo 2
Escrevemos a equação original e agrupamos os termos quadráticos e lineares de cada variável:
Para completar os quadrados em
e
, adicionamos e subtraímos os termos adequados. Em
:
. Em
:
. A equação fica:
Passo 3
Reescrevendo os quadrados completos e somando as constantes no outro lado da igualdade:
Isso mostra que a equação está na forma padrão de uma esfera.
Da forma padrão , identificamos o centro
e o raio
.
Da forma padrão
Resposta
Centro:
; Raio: