Sabendo que u, v e w são vetores tais que
lang<= u, vrang<==2,lang<= u, wrang<==3,lang<= v, wrang<==5,||u||=1,||v||=2 e ||w||=1
determine:
||u+v+w||.

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores u,v,w em um espaço com produto interno, cujos produtos internos e normas são:
lang<= u,vrang<==2, lang<= u,wrang<==3, lang<= v,wrang<==5,
lVert urVert=1, lVert vrVert=2, lVert wrVert=1
Precisamos encontrar a norma de u+v+w, ou seja, lVert u+v+wrVert, usando a bilinearidade do produto interno e a definição de norma.

Passo 2

Pela definição de norma em termos de produto interno e pela bilinearidade, temos:
lVert u+v+wrVert^2 =lang<= u+v+w,;u+v+wrang<= =lang<= u,urang<=+lang<= v,vrang<=+lang<= w,wrang<= +2l(lang<= u,vrang<=+lang<= u,wrang<=+lang<= v,wrang<=r)
Substituindo os valores conhecidos:
lang<= u,urang<==lVert urVert^2=1^2=1, lang<= v,vrang<==lVert vrVert^2=2^2=4, lang<= w,wrang<==lVert wrVert^2=1^2=1,
lang<= u,vrang<=+lang<= u,wrang<=+lang<= v,wrang<= =2+3+5=10
Logo,
lVert u+v+wrVert^2 =1+4+1+2cdot10 =6+20 =26,
e portanto
lVert u+v+wrVert=raiz26

Resposta

raiz26

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