As equações paramétricas para a trocóide săo
e
Mostre que essa curva não tem reta tangente vertical se
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas da trocóide
com
, e pede para mostrar que não há reta tangente vertical. Vamos usar derivadas paramétricas para
e
.
Passo 2
Uma reta tangente vertical ocorre exatamente quando
Logo, basta verificar o sinal de
.
Passo 3
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 4
Como
para todo
, temos
Portanto
nunca se anula, logo não há ponto em que ocorra reta tangente vertical.
Resposta
A curva não possui reta tangente vertical quando
.