As equações
e
possuem uma raiz em comum. Os valores possiveis para c, são:
a) 10 e 15
b) 12 e 15
c) apenas 10
d) 10 e 12
e) 10,12 e 15
a) 10 e 15
b) 12 e 15
c) apenas 10
d) 10 e 12
e) 10,12 e 15
Passo 1
O enunciado apresenta duas equações quadráticas
e
e pede os valores de
para que elas tenham uma raiz em comum. O conteúdo aqui é equações do segundo grau, fatoração e uso da condição de raiz comum (substituição ou relação de coeficientes).
Passo 2
Vamos primeiro encontrar as raízes da equação
Fatorando, temos
portanto as raízes são
e
.
Passo 3
Seja
a raiz comum. Então
satisfaz
e daí isolamos
:
Passo 4
Como
pode ser
ou
, calculamos
para :
para
para
:
Resposta
(d) 10 e 12