O campo de velocidades de um fluido é dado por
e a superfície S é a esfera
. Ache o fluxo de
através de S verificando do teorema da divergência de Gauss. (Considere o comprimento em centímetros e o tempo em horas).
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidades
e a superfície
é a esfera
. Queremos o fluxo de
através de
, ou seja
usando o teorema da divergência de Gauss, que transforma esse fluxo num integral de volume da divergência de
sobre o interior da esfera.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo teorema da divergência,
onde
é a bola de raio
. O volume de
é
Passo 4
Substituindo no integral,
Como o campo tem unidades de comprimento por tempo (
), o fluxo fica em
.