Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
x >= raizx

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x >= raizx
e expressar o conjunto solução em notação de intervalos. O conteúdo é inequação envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar primeiro identificar o domínio e depois resolver algebricamente.

Passo 2

Como aparece raizx, devemos ter
x >= 0
como domínio da inequação. Só faz sentido comparar x e raizx quando x é não-negativo.

Passo 3

Para facilitar, façamos a substituição
t = raizx,
com t >= 0. Então x = t^2 e a inequação x >= raizx vira
t^2 >= t

Passo 4

Reescrevendo e fatorando, temos
t^2 - t >= 0 Long<=ftrightarrow t(t - 1) >= 0
Esse produto é não-negativo quando t <= 0 ou t >= 1. Como t >= 0 pelo domínio, restam
t = 0 ou t >= 1
Voltando a x, isso significa
raizx = 0 implies x = 0,
ou
raizx >= 1 implies x >= 1

Resposta

O conjunto solução, em notação de intervalos, é
0;cup;[1,infty)

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