(a) As equações reduzidas na variável
da reta
que passa por
e tem direção
.
(b) Determine o valor de
de modo que os planos
e
sejam perpendiculares.
(b) Determine o valor de
Passo 1
O enunciado envolve duas partes de geometria analítica em
:
– (a) achar as equações reduzidas na variável de uma reta
que passa por
e tem direção
.
– (b) determinar para que os planos
– (a) achar as equações reduzidas na variável
– (b) determinar
sejam perpendiculares.
Para (a) vamos usar a forma paramétrica da reta e resolver em função de . Para (b) usaremos que duas retas (ou planos) são perpendiculares quando seus vetores normais têm produto escalar zero.
Para (a) vamos usar a forma paramétrica da reta e resolver em função de
Passo 2
Escrevemos primeiro a forma paramétrica de
usando parâmetro
:
Passo 3
Para obter as equações reduzidas na variável
, isolamos
da equação de
:
Substituindo em
e
dá
Logo, as equações reduzidas em função de
são
Passo 4
Nos planos
e
, os vetores normais são
Para que
, precisa valer
.
Passo 5
Calculamos o produto escalar e igualamos a zero:
Daí
Resposta
(a)
(b)
(b)