Dados os pontos e , verifique se eles são vértices de um triângulo. Em caso afirmativo, determine a área desse triângulo e verifique se é um triângulo retângulo.
Observação. Justifique todas as suas respostas com os conhecimentos adquiridos na disciplina de GAAL.
Boa Prova!
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos em :
Pergunta-se se eles formam um triângulo (isto é, se não são colineares), qual a área desse triângulo e se ele é retângulo. Para resolver vamos usar conceitos de GAAL: vetor, produto vetorial para testar colinearidade e calcular área, e produto escalar para testar ângulo reto.
Passo 2
Calculamos os vetores que representam dois lados do possível triângulo:
Passo 3
Testamos colinearidade através do produto vetorial . Se for o vetor nulo, os pontos são colineares.
Como ABtimesACneq(0,0,0), os vetores não são colineares e, portanto, A,B,C são vértices de um triângulo.
Passo 4
A área do triângulo é dada por metade do módulo do produto vetorial: