Nas equações seguintes, a distância x está em metros, o tempo t está em segundos e a velocidade v está em metros por segundo. Quais são as unidades SI das constantes C1 e C2 em cada caso?
v^2=2 C1 v-(C2 x)^2

Passo 1

Beleza! A questão manda: na equação
v^2 = 2,C1,v ;-;l(C2,xr)^2
com em metros , em segundos e em metros por segundo , a gente tem que descobrir as unidades SI de e .
Conteúdo: análise dimensional.
O que vamos precisar:
- Saber que toda soma/subtração só faz sentido quando as dimensões combinam.
- Identificar a dimensão de cada termo ( , , ).
- Isolar a dimensão de e para igualar as unidades.

Passo 2

Unidades do termo [v^2] ;=;l[tfracmsr]^2 ;=;m^2s^2.
  • Temos [2,C1,v] ;=; [C1];times;l[tfracmsr] ;=;m^2s^2 em [C1] ;=;m^2/s^2m/s ;=;m^2s^2;times;sm ;=;ms.
  • Então
    Como está somando com , ele também precisa dar .
    Logo:
Logo

Passo 3

Unidades do termo [C2];times;[x] ;=; [C2];times;m ;=;ms.
  • Esse termo também aparece negativo, mas é somado (ou subtraído) de [C2] ;=;m/sm ;=;1s, então a unidade de também tem que ser .
  • Primeiro, deve ter dimensão de , isto é .
  • Sabendo que é , temos
    - Então

Resposta

Unidades SI:
  • em .
  • em .

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