Quais das equações seguintes podem ser classificadas como lineares?
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar se a equação apresentada é linear. A equação dada é
Informações relevantes que o enunciado dá:
- As incógnitas (ou variáveis) envolvidas são
, e . - Os termos da equação são
, e , que aparecem somados e igualados a .
Passo 2
Entendendo o que significa “equação linear” (aulasinha básica e essencial).
- Uma equação é dita linear em várias variáveis quando ela pode ser escrita na forma
onde os coeficientes
e o termo constante
são números (constantes) e cada incógnita
aparece apenas multiplicada por um coeficiente (grau 1) — isto é, não aparecem produtos entre incógnitas nem potências das incógnitas diferentes de 1. Exemplos:
Passo 3
Analisando os termos da equação
.
- Cada um dos termos
, e é um produto de duas incógnitas (por exemplo, é vezes ). - Esse tipo de termo tem grau total
(soma dos expoentes das variáveis no monômio), portanto são termos de grau 2. - Uma equação que contém termos de grau 2 (ou maior) não é linear segundo a definição acima.
Passo 4
Observação útil (para prova): se eu fixar dois dos símbolos como constantes, a equação pode ficar linear na incógnita restante. Por exemplo, reescrevendo
se eu tratar
e
como constantes conhecidos, então a equação é linear em
(coeficiente
). Mas isso não torna a equação linear em \emph{todas} as incógnitas simultaneamente. A classificação “linear” usada em provas e em álgebra multivariada exige linearidade em todas as incógnitas consideradas variáveis.
Passo 5
Classificação final do tipo do polinômio.
- A equação é um polinômio simétrico de grau total
nas variáveis . Chamamos geralmente esse tipo de equação de quadrática (ou simplesmente não-linear).
Resposta
(e) Não — a equação
não é linear.