As equações a seguir fornecem a posição
de uma partícula em quatro casos (em todas as equações,
está em metros,
está em segundos, e
):
a)
b)
c)
d)
Em que caso(s) a velocidade v da partícula é constante?
a)
b)
c)
d)
Em que caso(s) a velocidade v da partícula é constante?
Passo 1
O exercício pede para a gente olhar quatro funções de posição
e descobrir em quais delas a velocidade
é constante. O assunto é Cálculo Diferencial (velocidade é derivada da posição) e vamos precisar:
- Saber o que é derivada (velocidade =
). - Usar a regra do poder (se
, então ). - Lembrar que derivada de constante é zero e de
é .
Passo 2
Primeiro, definimos o conceito: a velocidade instantânea é a derivada da posição, isto é
Quando
não depende de
(ou seja, é um número fixo), dizemos que a velocidade é constante.
Passo 3
Vamos calcular
para cada caso:
a)
- Derivada pelo poder:
. - Resultado:
, que depende de .
b)
- Derivada de
(constante) é . - Derivada de
é . - Logo,
.
c)
- Derivada de
é . - Derivada de
pela regra do poder: . - Logo,
, que depende de .
d)
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Logo,
.
Passo 4
Agora, a gente identifica quais velocidades são números fixos (não têm
na expressão):
- No caso (b),
, constante. - No caso (d),
, constante.
Nos outros,varia com .
Resposta
As velocidades são constantes nos casos (b) e (d).