As equações a seguir fornecem a posição
de uma partícula em quatro casos (em todas as equações,
está em metros,
está em segundos, e
):
a)
b)
c)
d)
Em que caso(s) a velocidade v está orientada no sentido negativo do eixo
?
a)
b)
c)
d)
Em que caso(s) a velocidade v está orientada no sentido negativo do eixo
Passo 1
Temos quatro funções de posição
em que
(tempo em segundos, posição em metros). A matéria envolvida é cálculo de derivadas, porque a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para resolver, vamos aplicar as regras básicas de derivação (regra do poder e derivada de constante) em cada caso e depois checar onde
Passo 2
Calcular
para cada função:
a)
a)
b)
c)
d)
Passo 3
Agora, analisar onde cada
é negativa (
):
a)
. Como
,
sempre. Nunca é negativa.
b) . Isso é sempre menor que zero, para todo
.
c)
d) . Sempre positivo, nunca negativo.
b)
c)
d)
Resposta
A velocidade está orientada no sentido negativo do eixo
nos casos
b) para todo ,
c) apenas quando .
b) para todo
c) apenas quando