Equações vetoriais I. Qualquer equação vetorial pode ser reduzida à forma A= B. © Considere agora que F=q(v times B) (essa é a chamada força de Lorentz que uma carga elétrica q com velocidade v, medida em um referencial inercial inercial qualquer, sente na presença de um campo magnético B medido no mesmo referencial). De quais componentes de B dependem as componentes da aceleração? Justifique.

Passo 1

Beleza, o exercício tá na parte de equações vetoriais, mais especificamente na força de Lorentz
F = q,(vtimesB)
e a gente sabe que, na mecânica Newtoniana, .
O que ele quer: “de quais componentes de dependem as componentes da aceleração ?”
Pra isso a gente vai precisar:
  • Entender que .
  • Saber como calcular o produto vetorial em componentes.

Passo 2

Primeiro transforma a força em aceleração:
a = Fm = qm,(vtimesB)
Ou seja, tudo recai em computar .

Passo 3

Vamos escrever
vtimesB =l(vyBz - vzBy,;vzBx - vxBz,;vxBy - vyBxr) e a =l( underbracetfracqm(vyBz - vzBy)ax, ;underbracetfracqm(vzBx - vxBz)ay, ;underbracetfracqm(vxBy - vyBx)az r) .
A regra do produto vetorial em componentes é:
Então, multiplicando pelo fator , dá

Passo 4

Agora é só olhar cada componente de :
  • depende só de e .
  • depende só de e .
  • depende só de e .
Isso mostra que cada componente da aceleração “vê” só as componentes de que são perpendiculares ao respectivo eixo do produto vetorial.

Resposta

a_x depende de B_y e B_z;
a_y depende de B_x e B_z;
a_z depende de B_x e B_y.

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