Em um equipamento industrial, observa-se a ocorrência de taxa de calor por radiação em estado estacionário entre duas superfícies planas paralelas que podem ser consideradas muito grandes quando comparadas com a distância entre elas. A primeira tem emissividade igual a 0,4 e está na temperatura de 850 K e a segunda tem emissividade igual a 0,7 e está a 400 K .
Supondo que os efeitos dos demais modos de transferência de calor sejam desprezíveis frente à radiação térmica, determine o fluxo de calor entre as duas superficies.

Passo 1

O enunciado fala de duas placas paralelas, consideradas muito grandes, em regime estacionário, apenas trocando calor por radiação. A placa 1 está a \,850\;\mathrm{K} com emissividade \,\epsilon_{1}=0,4 e a placa 2 a \,400\;\mathrm{K} com emissividade \,\epsilon_{2}=0,7. Vamos calcular o fluxo de calor radiativo líquido entre elas.

Passo 2

Para superfícies extensas e paralelas, o fluxo radiativo líquido por unidade de área é dado por
q = \frac{\sigma\bigl(T_{1}^{4} - T_{2}^{4}\bigr)}{\displaystyle \frac{1}{\epsilon_{1}} + \frac{1}{\epsilon_{2}} - 1}
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8}\;\mathrm{W/(m^{2}K^{4})} é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 3

Calculando individualmente:
T_{1}^{4} = (850)^{4} \approx 5{,}2215\times10^{11}\quad,\quad T_{2}^{4} = (400)^{4} = 2{,}56\times10^{10}
e o denominador fica
\frac{1}{\epsilon_{1}} + \frac{1}{\epsilon_{2}} - 1 = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,7} - 1 = 2{,}5 + 1{,}4286 - 1 \approx 2{,}9286.
Então o numerador é
\sigma\bigl(T_{1}^{4}-T_{2}^{4}\bigr) = 5{,}67\times10^{-8} \times \bigl(5{,}2215\times10^{11} - 2{,}56\times10^{10}\bigr) \approx 2{,}82\times10^{4}\;\mathrm{W/m^{2}}.
Dividindo pelo denominador,
q \approx \frac{2{,}82\times10^{4}}{2{,}9286} \approx 9{,}62\times10^{3}\;\mathrm{W/m^{2}}.

Resposta

O fluxo de calor por radiação entre as placas é aproximadamente
q \approx 9{,}6\times10^{3}\;\mathrm{W/m^{2}},
no sentido da placa mais quente ( 850 K) para a mais fria ( 400 K).

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