Uma casca esférica, construída com um material cuja condutividade térmica é igual a
, tem espessura de 10 cm e raio interno igual a 300 mm . Na parte interna da casca esférica existe uma região com vácuo e na região central uma resistência elétrica com formato esférico, raio igual a 2 cm e emissividade igual a 0,95 . A casaca esférica é aquecida internamente pela resistência elétrica. Considerando que na parte externa da casca esférica a radiação térmica pode ser desconsiderada. Nessas condições a temperatura na superfície externa da casa esférica é igual a
, e a temperatura na região da camada limite é igual a
. É soprado ar sobre a superfície externa da casca com velocidade constante e coeficiente convectivo é igual a
. Determine:
a) A taxa de calor entre a esfera e o ar;
b) A temperatura da superfície interna da casca esférica;
c) A temperatura da superfície da resistência elétrica.
a) A taxa de calor entre a esfera e o ar;
b) A temperatura da superfície interna da casca esférica;
c) A temperatura da superfície da resistência elétrica.
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica de condutividade térmica
, raio interno
e espessura
, logo o raio externo é
. No interior há vácuo e uma resistência elétrica esférica de raio
com emissividade
. A superfície externa da casca está a
e o ar na camada limite está a
com coeficiente de convecção
. Pedem:
a) taxa de calor entre a casca e o ar (convecção);
b) temperatura da superfície interna da casca (condução radial);
c) temperatura da superfície da resistência (troca radiativa entre esferas concêntricas).
a) taxa de calor
b) temperatura da superfície interna da casca (condução radial);
c) temperatura da superfície da resistência (troca radiativa entre esferas concêntricas).
Passo 2
Para a convecção externa usamos
onde
,
e
.
Passo 3
Para a condução radial na casca esférica vale
onde
. Despejando para
:
Passo 4
Para a troca radiativa entre a resistência (superfície interna) e a casca (esfera concêntrica) usamos, com emissividade da casca
,
Isolando
:
Numérico:
,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)