3- Um equipamento industrial possui ainda uma previsão de 5 anos de vida útil remanescente. Seu valor de revenda atual é de \ 25.000$. A seguir, apresentam-se os valores residuais esperados e os custos operacionais anuais correspondentes a cada um dos próximos 5 anos.
Ano Valor Residual Custo Operacional Anual
1 R$ 17.300,00 R$ 4.800,00
2 R$ 15.000,00 R$ 5.200,00
3 R$ 11.400,00 R$ 5.800,00
4 R$ 4.100,00 R$ 6.700,00
5 - R$ 8.700,00
Com base nas informações fornecidas e considerando uma taxa de desconto de 14 \% ao ano, pedese:
a) Determinar o CAUE Total mínimo e a vida útil econômica (VUE) do equipamento; R: $12.677,25; VUE = 3 anos
b) Interpretar economicamente o resultado encontrado: o que representa o CAUE Total mínimo e a VUE, e qual sua relevância para a decisão de substituição ou permanência com o equipamento?

Passo 1

O enunciado trata de avaliar o custo equivalente uniforme anual (CAUE) de um equipamento com vida útil remanescente de 5 anos, valor de revenda atual de \$25.000, valores residuais esperados \{R_n\} e custos operacionais anuais \{O_n\}. A taxa de desconto é i=14\%. Para resolver, vamos usar análise de valor presente dos fluxos de caixa e fator de recuperação de capital para obter o CAUE em cada horizonte n=1,\dots,5.

Passo 2

Para cada horizonte de exploração n calculamos:
1. Valor presente do resíduo
\displaystyle \text{PV}_{R_n} = \frac{R_n}{(1+0,14)^n}.
2. Valor presente dos custos operacionais
\displaystyle \text{PV}_{O_n} = \sum_{j=1}^{n}\frac{O_j}{(1+0,14)^j}.
3. Custo presente líquido
\displaystyle \text{NPC}_n = 25.000 - \text{PV}_{R_n} + \text{PV}_{O_n}. 4. Fator de recuperação de capital
\displaystyle \text{CRF}_n = \frac{0,14\,(1+0,14)^n}{(1+0,14)^n - 1}. 5. CAUE
\displaystyle \text{CAUE}_n = \text{NPC}_n \times \text{CRF}_n.

Passo 3

A Tabela 1 resume os resultados (valores em reais, arredondados):
n \text{PV}_{R_n} \text{PV}_{O_n} \text{NPC}_n \text{CRF}_n \text{CAUE}_n
1 15.178, 08 4.210, 53 14.032, 45 1,14 16.002, 59
2 11.539, 47 8.210, 88 21.671, 41 0,6074 13.167, 17
3 7.686, 97 12.120, 78 29.433, 81 0,4307 12.677, 25
4 2.425, 10 16.083, 74 38.658, 64 0,3431 13.260, 50
5 0,00 20.592, 74 45.592, 74 0,2912 13.275, 50
Observa-se que o mínimo de \text{CAUE}_n ocorre em n=3, com \text{CAUE}_3=\$12.677,25. Assim, a vida útil econômica (VUE) é de 3 anos.

Passo 4

Economicamente, o CAUE total mínimo de \$12.677,25 é o custo anual equivalente mais baixo que o gestor incorre ao manter o equipamento pelo horizonte de 3 anos. A VUE igual a 3 anos significa que, após esse período, o custo médio anual passa a subir se o equipamento for mantido por mais tempo. Portanto, recomenda-se substituir ou vender o equipamento ao final do terceiro ano para minimizar o custo anual de posse e operação.

Resposta

CAUE Total mínimo = \$12.677,25
Vida útil econômica (VUE) =3 anos

Exercícios relacionados