4- Uma indústria opera uma máquina há 3 anos, restando ainda uma vida útil estimada de 4 anos. O CAUE da máquina atual está calculado em $6.711,60/ano. Recentemente, a empresa recebeu uma proposta para substituir esse equipamento por uma máquina mais moderna, cujo valor de aquisição é de \28.000 , com valor residual estimado de$ 4.200 ao final de 10 anos de vida útil. Os custos anuais de operação e manutenção da nova máquina são de \úçãçãáã1.000/ano. Considerando uma taxa de desconto de 12 \% ao ano, pede-se:
a) Calcular o CAUE total da nova máquina; R: $5.716,22/ano
b) Avaliar se a substituição da máquina é economicamente viável no momento atual, com base nas informações disponíveis.

Passo 1

O enunciado trata de decidir se vale a pena trocar a máquina atual (CAUE de \$6.711,60/ano, com vida útil remanescente de 4 anos) por uma nova (custo de aquisição \$28.000, valor residual \$4.200 ao fim de 10 anos e custos anuais de operação e manutenção de \$1.000). A taxa de desconto é de 12\% ao ano. Vamos usar o método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE), que transforma todos os fluxos em um valor anual.

Passo 2

Calculamos o fator de recuperação de capital (CRF) para i=12\% e n=10 anos, definido por
\mathrm{CRF} = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}.
Aqui (1+i)^n = (1{,}12)^{10}\approx3,10585, logo
\mathrm{CRF} = \frac{0{,}12\cdot3{,}10585}{3{,}10585 - 1} \approx0{,}17694.

Passo 3

O CAUE da nova máquina é dado por
\text{CAUE} = P\cdot\mathrm{CRF} - S\cdot\frac{i}{(1+i)^n - 1} + \text{OM},
onde P=\$28.000, S=\$4.200, i=0{,}12, (1+i)^n - 1\approx2{,}10585 e \text{OM}=\$1.000. Calculando:
P\cdot\mathrm{CRF} = 28.000\cdot0{,}17694 \approx 4.954,32,
S\cdot\frac{i}{(1+i)^n - 1} =4.200\cdot\frac{0{,}12}{2{,}10585}\approx239,10,
\text{CAUE} \approx 4.954,32 - 239,10 + 1.000 = 5.715,22\,\text{(aprox.)}.

Passo 4

Comparando os CAUEs:
\text{CAUE atual} = 6.711,60\,,\quad \text{CAUE nova} \approx 5.716,22.
Como o CAUE da nova máquina é menor, a substituição é economicamente viável no momento atual.

Resposta

a) \$5.716,22/ano
b) Sim, é viável substituir, pois o CAUE da nova máquina é inferior ao da máquina atual.

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