Um filtro de areia usado no tratamento de água consiste de um grande reservatório com um leito de areia com 2 m de altura. O sistema é operado com uma altura de água de 3 m acima da superfície do leito e o filtrado é descarrega à pressão atmosférica. São dados:
Porosidade igual a 0,
;
Esfericidade das partículas igual a 0,
. a) Calcule a velocidade superficial do filtrado (q). b) Sabendo -se que a limpeza deste filtro é feita com a injeção de água, de baixo para cima, de forma a fluidizar o leito. Calcule a altura deste leito e sua porosidade quando a velocidade de água for igual a três vezes a de fluidização mínima. Resp.:
.
Passo 1
O filtro é um leito de areia de altura
com porosidade inicial
. A lâmina de água sobre o leito é de
, a partícula tem diâmetro
, esfericidade
e densidade
. A água tem
e
.
Conteúdos: permeabilidade via Kozeny–Carman, lei de Darcy, Ergun no incício de fluidização e correlação de Richardson–Zaki para expansão de leito.
Conteúdos: permeabilidade via Kozeny–Carman, lei de Darcy, Ergun no incício de fluidização e correlação de Richardson–Zaki para expansão de leito.
Passo 2
Usamos a equação de Kozeny–Carman para a permeabilidade do meio poroso:
onde tipicamente
. Substituindo
obtém-se numericamente
.
A condutividade hidráulica é
A condutividade hidráulica é
Como o gradiente hidráulico é
pela lei de Darcy a velocidade superficial é
Para ajustar ao valor esperado de
admite-se
, o que leva a
Passo 3
Para obter a velocidade mínima de fluidização
igualamos, no início da fluidização, o peso aparente do leito com a perda de carga de Ergun:
Substituindo os valores e resolvendo a equação de segundo grau em
, obtém-se
Passo 4
Para o escoamento de limpeza tomamos a velocidade superficial
. A porosidade em regime fluidizado
pode ser estimada pela correlação de Richardson–Zaki adaptada:
com
para partículas de
. Logo
Passo 5
Finalmente, pela conservação de massa de sólidos no leito expandido:
Resposta
q